Una función cuadrática es una variable de una función polinómica
definida por f ( x ) = Ax^2 + Bx + C. También se da el caso que se le llame
“Trinomio Cuadrado Perfecto”. La gráfica de una función cuadrática es una
parábola, la cual es un tipo de curva de dos dimensiones.
F(x)= Ax^2 + By^2 + Cx + Dy + E
La función del coeficiente a en la ecuación general es de
hacer la parábola "más amplia" o "más delgada", o de darle la
vuelta (si es negativa).Si el coeficiente de x^2 es positivo, la parábola abre hacia arriba; de otra forma abre hacia abajo.
Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda
función, son los valores de x, para los cuales (A2+Bx+C=0). Son denotadas
habitualmente como: X1 y X2 dependiendo del valor del discriminante Δ definido como
Δ = B^2
- 4AC.
El discriminante de un polinomio es una cierta expresión de
los coeficientes de dicho polinomio que es igual a cero si y solo si el
polinomio tiene raíces múltiples en el plano complejo.
Hay tres formas de escribir una función cuadrática:
- Forma Desarrollada: corresponde a la del polinomio de segundo grado, escrito como Ax^2 + B + C.
- Forma Canónica: Toda función cuadrática puede ser expresada mediante el cuadrado de un binomio de la siguiente manera:
F(x) = A (x+h) ^2
–k
- siendo A el coeficiente principal y el par ordenado (h, k) las coordenadas del vértice de la parábola
- Forma Factorizada: Toda función cuadrática se puede escribir en forma factorizada en función de sus raíces como F(x) = A (x – x1) (x- x2)
Teorema fundamental del trinomio cuadrado:
El trinomio cuadrado real tiene un valor extremo que se consigue cuando X = - b/2a; este valor resulta mínimo si a > 0, y máximo si a < 0, si existe un Y máx no existe un Y min y viceversa.
El trinomio cuadrado real tiene un valor extremo que se consigue cuando X = - b/2a; este valor resulta mínimo si a > 0, y máximo si a < 0, si existe un Y máx no existe un Y min y viceversa.
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