Una función racional es una función que puede escribirse
como cociente de dos polinomios.
Una función racional es una función de la forma:
R(x)=p(x)/q(x)
Donde "p" y "q" son funciones polinomiales y "q" no es el
polinomio de cero. El dominio es el conjunto de todos los números reales
excepto aquellos para los que el denominador "q" es cero.
Si R(x)=p(x)/q(x) es una función racional y si "p" y "q" no
tienen factores comunes, entonces se dice que la función racional "R" está en los
términos mínimos o simplificados. Para una función racional R(x)=p(x)/q(x)
simplificada, los ceros del numerador, si los hay, son las intersecciones en "x" de
la gráfica de "R", por lo que tendría un papel importante en dicha gráfica. Los
ceros del denominador de "R" (es decir, los números "x", si los hay, para los que
q(x)=0), aunque no estén en el dominio de "R", también tienen un papel importante
en la gráfica de "R".
H(x)= 1/x^2
El dominio de H(x)= 1/x^2 es el conjunto de todos los
números reales "x". La gráfica no tiene intersecciones y, porque "x" nunca puede
ser cero. La gráfica no tiene intersección "x" porque la ecuación H(x)=0 no tiene
solución. Por el tanto, la gráfica H no cruza los ejes coordenados dado que:
H(-x) =1/(-x) ^2= H(x)
H
es una función par, de manera que su gráfica es simétrica respecto del eje y.
La tabla 1 muestra el comportamiento de H(x)=
1/x^2 para números positivos x seleccionados (se usará simetría para obtener la gráfica de H cuando x<0). De los primeros tres renglones de la tabla 1, se ve que
cuando los valores de x se acercan a
cero, los valores de H(x) son cada
vez más grandes. Cuando esto ocurre, se dice que H es no acotada en dirección positiva. Esto se simboliza por H→∞ En cálculo, los límites se usan para transmitir estas ideas. Ahí se usa
el símbolo
que se interpreta como el límite de H(x) cuando x tiende a cero es igual a infinito, lo que significa que H(x)→∞ cuando
x→0
Gráficamente se expresa así:
