Para esta función, tendremos principalmente que definir al
logaritmo.
Logaritmo: Exponente al cual se necesita elevar una cantidad
positiva para obtener como resultado un cierto número.
El logaritmo de un número es el exponente al cual tiene que
elevarse la base para llegar a dicho número.
Además de logaritmo también existe el logaritmo neperiano o
natural, el cual es el logaritmo que tiene por base el número “e”
(2,718281828).
Función logarítmica: Es la función inversa de la función
exponencial, dicha función está definida únicamente sobre los números
positivos, ya que los números negativos y el cero no tiene logaritmo, las
funciones logarítmicas más usuales son las de base “10” y la de base “e”. La
base tiene que ser diferente de 1 y mayor que 0.
La función logarítmica cuenta con un dominio y un rango.
Dominio: Las funciones logarítmicas tienen un dominio, el
cual es el conjunto de todos los números reales positivos, está restringido
puesto que no puede tomar valores de x menores que cero, o igual que cero. (0,
+∞).
Rango: El rango de la función logarítmica es el intervalo
abierto (-∞, +∞).
Sea la función y=log10x, su tabulación y gráfica
respectivas son:
Sea la función y=ln x,
su tabulación y grafica respectivas son:
Ahora tenemos la función y=log0.5 x
Respecto a las gráficas anteriores, se concluye lo
siguiente:
- El dominio es el conjunto de todos los números reales positivos (0, +∞).
- El rango es un intervalo abierto (-∞, +∞).
- No cruza el eje y, siempre corta el eje x en el punto (1,0), y pasa por el punto (a,1)
- Siempre es creciente si a>1 y es decreciente si 0<a<1.
- La
función crece más rápido si la base es cada vez mayor y la decrece cada vez más
rápido si la base es cada vez menor.
- Es continua.
Todas las funciones logarítmicas cumplen las siguientes
propiedades:
- Función logarítmica del producto:
- Función logarítmica de la división:
- Función logarítmica del inverso multiplicativo:
- Función logarítmica de la potencia:
Vídeo de apoyo, como graficar funciones logarítmicas: